Question

Первый член арифметической прогрессии равен -8, а разность прогрессии равна 2.
Сколько надо взять членов прогрессии, чтобы их сумма равнялась 90?

Answer 1

Согласно условию: $S_n=dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}cdot n =90$. Подставляя данные из условия, решим уравнение относительно n:

$dfrac{2cdot(-8)+(n-1)cdot2}{2}cdot n =90\ (-8+n-1)cdot n=90\ n^2-9n-90=0$

По теореме Виета:

$n_1=-6$ - не удовлетворяет условию

$n=15$ членов прогрессии нужно взять.

Ответ: 15.