Question

Найти точки экстремума и значения функции в них : y= x^2 /(x-1)

Answer 1

Производная данной функции:

$y'=displaystyle frac{(x^2)'(x-1)-x^2(x-1)'}{(x-1)^2}=frac{2x(x-1)-x^2}{(x-1)^2} =frac{x^2-2x}{(x-1)^2}$

Приравниваем теперь к нулю

$frac{x^2-2x}{(x-1)^2}=0~~~Rightarrow~~~ x^2-2x=0\ x(x-2)=0\ x_1=0\ x_2=2$

___+___(0)___-___(1)___-___(2)__+_____

Производная функции в точке х=0 меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка х=0 - локальный максимум. А в точке х=2 меняет знак с (-) на (+), значит х=2 - локальный минимум.

$y(0)=dfrac{0^2}{0-1} =0\ y(2)=dfrac{2^2}{2-1} =4$