Question

Есть ответ задания , но я не могу к нему дойти ,понять алгоритм действий помогите по этапно сделать и в 2 способа через корни или вычисление с дробью

Answer 1

1-й способ:

$dfrac{a^{-2}(a^3-1)}{a^{-frac{1}{2}} (a-1)}-dfrac{2}{a^{frac{2}{3}}} -dfrac{a^{-2}(a^2-1)}{a^{-frac{1}{2}} (a+1)}=\ =dfrac{(a-1)(a^2+a+1)}{a^{frac{3}{2}}(a-1)}-dfrac{2}{a^{frac{2}{3}}} -dfrac{(a-1)(a+1)}{a^{frac{3}{2}} (a+1)}=\ =dfrac{a^2+a+1}{a^{frac{3}{2}}}-dfrac{2}{a^{frac{2}{3}}} -dfrac{a-1}{a^{frac{3}{2}} }=\ =dfrac{a^2+a+1-2-a+1}{a^{frac{3}{2}}}= dfrac{a^2}{a^{frac{3}{2}}} = a^{frac{1}{2}}$

2-й способ:

$dfrac{a- frac{1}{a^2} }{ sqrt a - frac{1}{sqrt a} }- dfrac{2}{a sqrt a} - dfrac{1- frac{1}{a^2} }{ sqrt a + frac{1}{sqrt a} }=dfrac{ frac{a^3-1}{a^2} }{frac{a-1}{sqrt a} } - dfrac{2}{a sqrt a} - dfrac{ frac{a^2-1}{a^2} }{frac{a+1}{sqrt a} } = \ = dfrac{(a-1)(a^2+a+1)sqrt a}{a^2(a-1)} - dfrac{2}{a sqrt a} - dfrac{(a-1)(a+1)sqrt a}{a^2(a+1)}=$

$= dfrac{a^2+a+1}{a sqrt a} -dfrac{2}{a sqrt a} - dfrac{a-1}{a sqrt a} = dfrac{a^2+a+1-2-a+1}{a sqrt a} =dfrac{a^2}{a sqrt a} =\ =dfrac{a}{ sqrt a} =sqrt a .$