Question

найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=cosx на отрезке[π/4;5π/3]

Answer 1

Функция y=cos x определена на всей числовой прямой.

На отрезке [0; π] функция у=cos x убывает, следовательно, $cosfrac{pi}{4} > cospi$.

На отрезке [π; 2π] функция у=cos x возрастает, следовательно, $cospi < cosfrac{5pi}{3}$.

Таким образом, на отрезке $[frac{pi}{4} ; frac{5pi}{3} ]$ cos π = -1 - наименьшее.

$cos frac{pi}{4} =frac{sqrt{2}}{2}; cos frac{5pi}{3} =frac{1}{2}$

Т.к. $frac{sqrt{2}}{2}> frac{1}{2}$, то на отрезке $[frac{pi}{4} ; frac{5pi}{3}]$ число $frac{ sqrt{2} }{2}$ - наибольшее.