Question

Найти корень уравнения 2*cos(x)^2+3*sin(x-pi/2)-2 =0 принадлежащий промежутку [-pi; pi/2].

Answer 1

$2cos^2x+3sin(x-frac{pi}{2})-2=0\ 2cos^2x-3cos x-2=0$

Решим это уравнение как квадратное уравнение относительно cos x:

$D=b^2-4ac=(-3)^2-4cdot 2cdot (-2)=9+16=25$

$cos x=frac{3+5}{2cdot 2} =2$ - уравнение решений не имеет, так как косинус принимает свои значения [-1;1].

$cos x=frac{3-5}{2cdot 2} =-0.5~~Rightarrow~~ x=pmfrac{2pi}{3} +2pi n,n in mathbb{Z}$

Корней на промежутке $[-pi ;frac{pi}{2}]$ : $- frac{2 pi }{3}$.

Answer 2

решение исправил

Answer 3

спасибо огромное..я как раз и решил до момента с arccos'инусами