Question

Найдите площадь треугольника ABC если известны координаты его вершин A (1:-1:0) B (-1:-1:0) C(1:-7:8)

Answer 1

$A(1,-1,0); ,; ; B(-1,-1,0); ,; ; C(1,-7,8)\\overline {AB}=(-2,0,0); ,; ; overline {AC}=(0,-6,8)\\\.; ; [overline {AB}times overline {AC}]=left|begin{array}{ccc}i&j&k\-2&0&0\0&-6&8end{array}right|=-2cdot left|begin{array}{cc}j&k\-6&8end{array}right|=\\=-(-2)cdot (8j+6k)=16j+12k\\|overline {AB}times overline {AC}|=sqrt{18^2+12^2}=sqrt{400}=20\\S(Delta ABC)=20$