Question

укажите число Корней(подробнее в вложении)

Answer 1

ОДЗ: $cos 2xne0$

Немного магии: переписываем тангенс в виде отношения синуса и косинуса и используем формулы синуса двойного угла и понижения степени:

$mathop{mathrm{tg}} 2xcdot sin 4x = dfrac{sin 2x}{cos2x}cdot2sin2xcos2x=2sin^22x=1-cos 4x$

cos 4x сокращается, остаётся только

$1-cos 8x=0\ 2sin^24x=0\ sin4x=0\ 2sin2xcos2x=0quad (*)\ sin 2x=0$

(*): По ОДЗ cos 2x ≠ 0, на него можно разделить. При этом когда sin 2x = 0, cos 2x = 1 или -1, поэтому лишних корней дальше не возникнет.

Корни sin 2x = 0 на нужном отрезке: 0, π/2, π, 3π/2, 2π – всего 5 корней.