Question

Решить уравнение sin х + cos х = 1 − sin 2х.
А) (−1)^n*pi/4+ 2; В) 2pi*n/3+ 2pi*n;
Б) pi/4+ 2pi*n; Г) ((−1)^ − 1)pi/4+pi*n

Answer 1

решение смотрите на фотографии

Answer 2

Спасибо,то получала как sin pi/4,а дальше никак)))

Answer 3

$sinx+cosx=1-sin2x\\Zamena:; ; t=sinx+cosx; to ; ; t^2=(sinx+cosx)^2\\t^2=sin^2x+cos^2x+2sinxcdot cosx=1+sin2x; to ; ; sin2x=t^2-1\\t=1-(t^2-1); ,; ; ; t=1-t^2+1\\t^2+t-2=0\\t_1=-2; ,; ; t_2=1; ; (teorema; Vieta)\\a); ; sinx+cosx=-2; |:sqrt2\\frac{1}{sqrt2}cdot sinx+ frac{1}{sqrt2}cdot cosx=- frac{2}{sqrt2}\\cosfrac{pi}{4}cdot sinx+sin frac{pi}{4}cdot cosx=-sqrt2\\sin(x+frac{pi}{4})=-sqrt2\\-sqrt2approx -1,4<-1; ; ,; ; a; ; -1leq sin(x+frac{pi}{4})leq 1; ; Rightarrow$

$sin(x+frac{pi}{4})=-sqrt2; ; ne; imeet; reshenij; ,; xin varnothing \\b); ; sinx+cosx=1; |:sqrt2\\frac{1}{sqrt2}cdot sinx+ frac{1}{sqrt2}cdot cosx= frac{1}{sqrt2}\\sin(x+frac{pi}{4})=frac{1}{sqrt2}; ,; ; ; ; frac{1}{sqrt2}=frac{sqrt2}{sqrt2cdot sqrt2}=frac{sqrt2}{2}\\sin(x+frac{pi}{4})=frac{sqrt2}{2}\\x+frac{pi}{4}=(-1)^{n}cdot arcsinfrac{sqrt2}{2}+pi n=(-1)^{n}cdot frac{pi }{4}+pi n; , ; nin Z\\x=-frac{pi}{4}+(-1)^{n}cdot (-1){n}cdot frac{pi}{4}+pi n$

$underline {x=((-1)^{n}-1)cdot frac{pi}{4}+pi n,; nin Z}$

Ответ: Г) .