Question

Укажите какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения:
25^x - 4,25 * 50^x + 100^x =0
Варианты ответа:
1) (-1;0]
2) (-∞;-1]
3) (0;1]
4) (1;+∞)

Answer 1

${25}^{x}-4,25*{50}^{x}+{100}^{x}=0 \ {25}^{x}(1-4,25*{2}^{x}+{4}^{x})=0 \ 1-4,25*{2}^{x}+{4}^{x}=0 \ {2}^{x}=a \ 1-4,25a+{a}^{2}=0 |*4 \ 4a^2-17a+4=0 \ D=17^2-8^2=(17-8)(17+8)=9*25=225=15^2 \ a_1=frac{17-15}{8}=frac{1}{4} \ a_2=frac{17+15}{8}=4 \ \ \ {2}^{x}=frac{1}{4} \ {2}^{x}={2}^{-2} \ x_1=-2 \ \ {2}^{x}=4 \ {2}^{x}={2}^{2} \ x_2=2$

Сумма корней: -2+2=0
Из перечисленных промежутков, принадлежит промежутку (-1;0]

Answer 2

А куда делась 25^x

Answer 3

Выражение в какой либо степени не может равняться нулю, исходя из этого мы его убрали)

Answer 4

Мы ведь на множители разложили, следователно оба множителя следовало приравнять к нулю.

Answer 5

т.к. выражение в степени ни равняется нулю мы и убрали

Answer 6

приравняв к нулю только один множитель