Question

Будет ли метрикой на R
p(x,y)=sqrt(|x-y|)

Answer 1

Будет метрикой, если выполняются все три следующие аксиомы:

$1.~rho(x,y)=0~~~LeftRightarrow~~ x=y$ - аксиома тождества

$2.~rho(x,y)=rho(y,x)$ - аксиома симметрии

$3.~rho(x,z)leq rho(x,y)+rho(y,z)$ - аксиома треугольника

$1.~ rho(x,y)=0~~Rightarrow~~ sqrt{|x-y|} =0~Rightarrow~ |x-y|=0~~Rightarrow~~ x-y=0~~Rightarrow ~x=y$

В обратном

$x=y~Rightarrow~~ x-y=0~Rightarrow~~|x-y|=0~~Rightarrow~~sqrt{|x-y|}=0~~Rightarrow~~ rho(x,y)=0$

2. $rho(x,y)=sqrt{|x-y|} =sqrt{|y-1|} =rho(y,x)$

3. $forall x,y,z~ ~rho(x,y)=sqrt{|x-y|}=sqrt{|x-z+z-y|}=sqrt{|x-z|+|z-y|}leq\ \ leq rho(x,z)+rho(z,y)$

Последнее неравенство можно показать возведением в квадрат

Answer 2

3. √|x-z+z-y| = √|x-z| + √|z-y| ???

Answer 3

Можно так: р²(x,y) = |x-y| <= |x-z| + |y-z| = р²(x,z) + р²(y,z) <= р²(x,z) + 2р(x,z)*р(y,z) + р²(y,z) = ( р(x,z) + р(y,z) )²

Answer 4

я не знаю откуда вылезли корни. это под одним корнем

Answer 5

чет печатать совсем не умею