Question

Не знаю как решить неравенство

Answer 1

$left { {{2^x-1>0} atop {2^{x+1}-2>0}} right. ; left { {{2^x>2^0} atop {2(2^x-1)>0}} right; x>0 log_2(2^x-1)cdotlog_{2^{-1}}[2(2^x-1)]>-2; -log_2(2^x-1)(log_22+log_2(2^x-1))>-2; log_2(2^x-1)=t;$

$t(1+t)<2; t^2+t-2<0; (t+2)(t-1)<0; tin(-2;1); left { {{log_2(2^x-1)>-2} atop {log_2(2^x-1)<1}} right. ; left { {{2^x-1>frac{1}{4}} atop {2^x-1<2}} right. ; left { {{2^x>frac{5}{4}} atop {2^x<3}} right.; left { {{x>log_2frac{5}{4}} atop {x<log_23}} right. ; xin(log_25-2;log_23)$

Поскольку этот интервал принадлежит ОДЗ, получаем

Ответ: $(log_25-2;log_23)$

Answer 2

Логарифм с основанием 2 в минус первой степени вынес -1 за логарифм и изменил знак? Почему?

Answer 3

Изменил знак только после того, как отбросил минусы в левой и правой части