Question

Найдите наибольшее значение суммы a+b,если произведение необщих простых множителей чисел a и b равно 15 и НОД(a,b)=30

Answer 1

Если НОД (а; b) = 30, то ОБЩИЕ множители неизвестных чисел:

30 = 2 * 3 * 5.

Но есть ещё НЕОБЩИЕ множители, которые есть в разложении какого-то из чисел, произведение которых равно 15:

15 = 3 * 5, т.е. 3 и 5 - это и есть необщие.

Чтобы найти наибольшее значение суммы чисел а и b, нужно необщие множители добавить к ОДНОМУ из произведений:

2 * 3 * 5 * 3 * 5 = 450

Ответ: это числа 30 и 450, наибольшая сумма равна 480.

(Если мы из необщих множителей 3ку добавим к одному произведению, а 5ку к другому, мы не получим наибольшее значение суммы, что противоречит условию: 2 * 3 * 5 * 3 = 90 - одно число; 2 * 3 * 5 * 5 = 150 - другое число).