Question

РЕБЯТ, СРОЧНО. в прямоугольной трапеции ABCD (угол C = 90°) AB : AD = 3:2. Точка K лежит на большем основании CD, AB = DK, угол CBK = углу ABK. Вычеслите длины оснований трапеции ABCD, если площадь четырехугольника ABKD равна 12 корней из 2.

Answer 1

∠B=90° (ABCD - прямоугольная трапеция, BC⊥AB)

∠ABK=∠CBK (по условию) => ∠CBK=∠B/2 =45°

△BCK - равнобедренный (прямоугольный с углом 45°)

BC=CK

BC=√2/2 BK (в треугольнике с углами 45°, 90° стороны относятся как 1:1:√2)

ABKD - параллелограмм (противоположные стороны AB и DK равны и параллельны)

BK=AD

AD=2/3 AB (по условию)

BC=√2/3 AB

BC*AB =12√2 <=> √2/3 AB^2 =12√2 <=> AB=√(12*3)=6

CD =DK+CK =AB+BC =(1+√2/3)AB =6+2√2

Answer 2

6 и 6 + 2 корня из 2.