Question

На доске написаны числа 1,2,…, 21. Можно стереть любые два числа и вместо них написать их разность. Может ли после нескольких операций на доске остаться только число 2? ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Видим, что наш ряд состоит из десяти четных чисел и одиннадцати нечетных. Значит его сумма нечетна. При каждой операции мы удаляем какие-то два числа и записываем вместо них их разность. Т. е. вместо двух четных чисел записываем четное число, вместо двух нечетных чисел четное число и вместо одного четного и одного нечетного числа записываем нечетное число. Таким образом суммарная четность нашего ряда всегда сохраняется. А поскольку изначально сумма ряда была нечетной, то мы не сможем в результате таких операций получить в конце двойку.

Ответ: Не может.