Question

Помогите решить задачу:

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна 4 см. Острые углы треугольника относятся как 2:1. Найти периметр треугольника.

Answer 1

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То есть гипотенуза равна 4*2 = 8 см.

Если острые углы треугольника относятся как 2:1, то они равны:

((90°/(2 + 1))*1 = 30° и 90° - 30° = 60°.

Получаем один из треугольников (катет, медиана и половина гипотенузы) равносторонним.

Значит, один катет равен 4 см (как и половина гипотенузы).

Второй катет равен √(8² - 4²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см.

Периметр равен 8 + 4 + 4√3 =12 + 4√3.