Question

Математика ( геометрическая прогрессия ) задание на фото...

Answer 1

Для бесконечно убывающей геом. прогрессии верно, что |q|<1 и q≠0.

Сумма бесконечно убывающей гем. прогрессии: $S=frac{b_1}{1-q} =1,6$

Решаем систему уравнений:

$begin {cases} frac{b_1}{1-q} =frac{8}{5} \ b_1q=-0,5 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} 5b_1=8(1-q) \ b_1q=-0,5 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} 5b_1q=8q(1-q) \ b_1q=-0,5 end {cases} Rightarrow \ 8q^2-8q-2,5=0 \ D=144; q_1=-frac{1}{4}; q_2=frac{5}{4}$

Значит, $q=frac{5}{4}$ - не удовл. требованию |q|<1.

Итак, знаменатель данной прогрессии $q= -frac{1}{4}$

Отсюда $b_3=b_2q=-frac{1}{2} cdot (-frac{1}{4} )= frac{1}{8}$

Ответ: $frac{1}{8}$