Question

На верхнем конце жесткого невесомого стержня длины l,
поставленного вертикально на гладкий горизонтальный пол в точку A
(непосредственно около вертикального упора – см. рисунок), закреплена
материальная точка. Стержень без начальной скорости начинает падать в
плоскости рисунка вправо от упора. Ускорение свободного падения g.
Трения нет. Определить вертикальную составляющую скорости
материальной точки в момент удара о пол.

Answer 1

Дано: l, g, V₀ = 0, h = 0.

Найти: V - ?

Решение. В момент столкновения с полом материальная точка имеет скорость которая направлена перпендикулярно полу, значит, вся скорость вертикальная.

Можно записать закон сохранения энергии: Wк₀ + Wп₀ = Wк + Wп, где Wк₀ = mV₀²/2; Wп = mgl (где h₀ = l); Wк = mV²/2; Wп = mgh и получается:

mgl = mV²/2 ⇒ gl = V²/2 ⇒ V = √(2gl).

Ответ: V = √(2gl).