Question

Доказать тождество(правая часть должна быть равна левой)



sin^6(x)+cos^6(x)+3sin^2(x)*cos^2(x)=1

Answer 1

${ (sin(x) )}^{6} + { (cos(x)) }^{6} + 3 {( sin(x) )}^{2} times {( cos(x) )}^{2} = 1$

Воспользуемся формулой:

а³ + b³ = ( a + b )( a² - ab + b² ) - сумма кубов

${ ({( sin(x))}^{2}) }^{3} + { ({ (cos(x) )}^{2}) }^{3} + 3sin²x × cos²x = ( {( sin(x) )}^{2} + { (cos(x) )}^{2} ) times ( { (sin(x)) }^{4} - {( sin(x) )}^{2} {( cos(x)) }^{2} + { (cos(x)) }^{4} ) + \ \ + 3 { (sin(x)) }^{2} {( cos(x)) }^{2} = { (sin(x) )}^{4} + 2 { (sin(x)) }^{2} { (cos(x)) }^{2} + { (cos(x) )}^{4} = \ \ = { ({ (sin(x) )}^{2} + { (cos(x)) }^{2} ) }^{2} = {1}^{2} = 1$

Тождество доказано

Answer 2

В начале пропустил + 3sin²xcos²x после суммы кубов . Но ничего страшного :)

Answer 3

ты просто лучший

Answer 4

Спасибо :)