Question

Здравствуйте, объясните почему при решннии простейших тригонометрических уравнений с синусом (sinx=sqrt(2)/2)
В ответ выносится х=п/4+2пN N€Z
А по формуле нахождения корней, x=(-1)^n*arcsin(sqrt(2)/2)+пN, куда пропадает -1^n??
Если что-то не понятно, смотрите на фото

Answer 1

Для уравнения

$sinx=a$

серии корней, являющиеся решениями уравнение можно записать двумя способами:

$x=(-1)^k arcsina+ pi k; k in Z$

или

$x=left[begin{array}{I} arcsina+2 pi k \ pi - arcsina +2 pi k end{array}}; k in Z$

Для уравнения

$sinx=dfrac{sqrt2}{2}$

решениями являются

$x=(-1)^kcdotdfrac{pi}{4}+pi k; k in Z$

или

$x=left[begin{array}{I} dfrac{pi}{4}+2 pi k \ dfrac{3 pi }{4}+ 2 pi k end{array}} ; k in Z$

Answer 2

Класс, я разобрался

Answer 3

Кстати, на егэ предпочтительней записывать решения как 2 серии корней, так как в таком случае удобнее производить их отбор

Answer 4

Хотя если отбирать подбором, то, наверное, без разницы