Question

Как сократить систему до такого вида, чтобы можно было решить способом подстановки или сложением.

Answer 1

$left { {{x+y=5-xy} atop {x^2+y^2=7-xy}} right. ; oplus ; left { {x+{y=5-xy} atop {x^2+y^2+x+y=12-2xy}} right. \\(x^2+y^2+2xy)+x+y-12=0\\(x+y)^2+(x+y)-12=0\\t=x+y; ,; ; t^2+t-12=0; ,; ; t_1=-4; ,; t_2=3; (teorema; Vieta)\\left { {{x+y=5-xy} atop {x+y=3}} right. ; ; ili; ; left { {{x+y=5-xy} atop {x+y=-4}} right. \\left { {{3=5-xy} atop {x+y=3}} right. ; ili; left { {{-4=5-xy} atop {x+y=-4}} right.$

$left { {{xy=2} atop {x+y=3}} right. ; ilileft { {{xy=9} atop {x+y=-4}} right. \\left { {{x(3-x)=2} atop {y=3-x}} right. ; ili; left { {{x(-4-x)=9} atop {y=-4-x}} right. \\left { {{x^2-3x+2=0} atop {y=3-x}} right. ; ili; left { {{x^2+4x+9=0} atop {y=-4-x}} right. \\left { {{x_1=1,; x_2=2} atop {y_1=2,; y_2=1}} right. ; ili; left { {{D=16-36<0; to ; xin varnjthing } atop {y=-4-x}} right. \\Otvet:; ; (1,2); ,; (2,1); .$

Answer 2

{х+у=5-ху
{х²+у²=7-ху
х+у=a
x•y=b
{a=5-b
{a²-2b=7-b
(5-b)²-b-7=0
25-10b+b²-b-7=0
b²-11b+18=0
D=121-72=49=7²
b=(11±7)/2
b1=9;b2=2
a1=-4;a2=3
1){x+y=-4
{xy=9
нет решения
2){x+y=3
{xy=2
ответ (1;2);(2;1)