Question

Найдите произведение корней уравнения х³+3х²-3х-1=0

Answer 1

$x^3+3x^2-3x-1=0\ x^3-1+3x^2-3x=0\ (x-1)(x^2+x+1)+3x(x-1)=0\ (x-1)(x^2+x+1+3x)=0\ (x-1)(x^2+4x+1)=0\x_1=1$ $x^2+4x+1=0$ Дискриминант кв. уравнения d=12>0. По теореме Виета: x2*x3=1  Произведение корней: x1*x2*x3= 1 *1 = 1  Ответ: 1.

Answer 2

Вообще то умножение корней равняется свободному члену

Answer 3

спасибо! если отправят на исправление- исправлю

Answer 4

Задача с неясностью, если произведение любых корней, тогда ответ дается сразу (1) - по обобщенной теореме Виета, если речь о действительных корнях, то достаточно было получить квадратное уравнение и найти дискриминант

Answer 5

и опять же воспользоваться теоремой Виета

Answer 6

x³+3x²-3x-1=0

(x³-1)+(3x²-3x)=0

(x-1)(x²+x+1)+3x*(x-1)=0

(x-1)(x²+x+1+3x)=0

(x-1)(x²+4x+1)=0

x-1=0

x₁=1

x²+4x+1=0 D=12 √D=√12=2√3

x₂=(-4+2√3)/2=-2+√3

x₃=-2-√3.

x₁*x₂*x₃=1*((-2)+√3)*((-2)-√3)=(-2)²-(√3)²=4-3=1.

Ответ: x₁*x₂*x₃=1.