Question

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 72, а десятый член это прогрессии равен 20. Найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

Answer 1

По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии имеем, что $S_8=dfrac{2a_1+7d}{2}cdot 8=4(2a_1+7d)=72~~Rightarrow~~ 2a_1+7d= 18$

По формуле n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$ , десятый член прогрессии: $a_{10}=a_1+9d=20$

$displaystyle left { {{2a_1+7d=18} atop {a_1+9d=20~|cdot(-2)}} right. ~~~Rightarrow~~~ left { {{2a_1+7d=18} atop {-2a_1-18d=-40}} right. \ -11d=-22\ d=2\ a_1=20-9d=20-9cdot 2=2$

Тогда сумма первых пятнадцати членов прогрессии, равна

$S_{15}=dfrac{2a_1+14d}{2}cdot 15=15(a_1+7d)=15cdot(2+7cdot 2)= 240$