Question

Давно решал этот пример, а сейчас понятия не имею как ее делал))

Answer 1

$log_3log_33sqrt[3]{3sqrt[3]{3} } =log_3log_33(3cdot 3^{frac{1}{3}} )^{frac{1}{3}} =log_3log_33(3^{1+frac{1}{3}} )^{frac{1}{3}} =\ \ =log_3log_33cdot(3^{frac{4}{3}} )^{frac{1}{3}} =log_3log_33^{1+frac{4}{9}} =log_3log_33^{frac{13}{9}} =\ \ =log_3frac{13}{9}=log_313-log_39=log_313-log_33^2=log_313-2$

Answer 2

Используемые свойства:

1)$sqrt[n]{a^m} = a^{frac{m}{n}}$

2)$a^m*a^n = a^{m+n}$

3)$log_afrac{b}{c} = log_ab-log_ac$

4)$log_ab^m = m*log_ab$

5)$log_aa = 1$

Решение:

1) $3sqrt[3]{3sqrt[3]{3}} = 3sqrt[3]{3^1*3^{frac{1}{3}}} = 3sqrt[3]{3^{frac{4}{3}}} = 3^1*3^{frac{4}{3}:3} = 3^1*3^{frac{4}{9}} = 3^{frac{13}{9}}$

2)$log_33^{frac{13}{9}} = frac{13}{9}log_33 = frac{13}{9}$

3) $log_3frac{13}{9} = log_313-log_39 = log_313-2$