Question

Нужна помощь с задачей номер 23

Answer 1

Найдем площади треугольников ABE и DEC, а затем вычтем их из площади всей трапеции и получим нужную нам площадь ADE.

Сразу делаем доп. построения: проводим высоту трапеции KH через точку E.

Из площади трапеции:

$S=dfrac{a+b}{2}cdot h Rightarrow h=dfrac{2S}{a+b} =dfrac{96}{8}=12$

значит KH=12

Рассмотрим треугольники BKE и EHC: они подобны по двум углам:

1) ∠BEK=∠HEC как вертикальные

2) ∠BKE=∠EHC=90° (т.к. KH - высота)

отсюда:

$dfrac{BE}{EC}=dfrac{KE}{EH}=dfrac{1}{2} Rightarrow KE=4, EH=8$

KE и EH - высоты треугольников ABE и DEC соответственно.

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание:

$S_{triangle ABE}=dfrac{2cdot4}{2}=4\ S_{triangle DEC}=dfrac{6cdot 8}{2}=24$

значит

$S_{triangle ADE}=48-(24+4)=boxed{20}$

Ответ: 20