Question

$y=ctg^{7}frac{x}{10}$
при x0=5п/2

Answer 1

$y = cot {}^{7} ( frac{x}{10} )$
1) Если нужно найти значение функции :
$y = cot {}^{7} ( frac{ frac{5pi}{2} }{10} ) \ y = cot {}^{7} ( frac{5pi}{20} ) = cot ^{7} ( frac{pi}{4} ) = {1}^{7} = 1$
2) Если нужно найти значение производной в точке :
$y' = 7 cot {}^{6} ( frac{x}{10} ) times frac{1}{10} times ( - frac{1}{ sin {}^{2} ( frac{ x}{10} ) } ) \ y' = frac{7}{10} ( frac{ cos {}^{6} ( frac{x}{10} ) }{ sin {}^{6} ( frac{x }{10} ) } ) times ( - frac{1}{ sin {}^{2} (x) } ) \ y' = - frac{7 cos {}^{6} ( frac{x}{10} ) }{10 sin {}^{8} ( frac{x}{10} ) } \ y'( frac{5pi}{2} ) = - frac{7 cos {}^{6} ( frac{ frac{5pi}{2} }{10} ) }{10 sin {}^{8} ( frac{ frac{5pi}{2} }{10} ) } = - frac{7 cos {}^{6} ( frac{pi}{4} ) }{10 sin {}^{8} ( frac{pi}{4} ) } = - frac{7 times ( frac{ sqrt{2} }{2} ) {}^{6} }{10 times {( frac{ sqrt{2} }{2} }) ^{8} } = - frac{ 7}{10 times {( frac{ sqrt{2} }{2}) }^{2} } = = - frac{7}{10 times frac{1}{2} } = - frac{7}{5} = - 1.4$