Question

Найдите точки экстремумов функции y=2x^3 - 6x^2 - 48x -17

Answer 1

1) Находим производную и приравниваем её к нулю: y'=6*x²-12*x-48=6*(x²-2*x-8)=0. Решая уравнение x²-2*x-8=(x+2)*(x-4)=0, находим две критические точки x1=-2, x2=4. Эти точки разбивают область определения функции на интервалы (-∞;-2), (-2;4), (4;∞).

2) Если x∈(-∞;-2), то y'>0 - значит, на этом интервале функция возрастает.

Если x∈(-2;4), то y'<0 - значит, на этом интервале функция убывает. Значит, точка x=-2 является точкой экстремума и притом - точкой максимума.

Если x∈(4;∞), то y'>0 - значит, на этом интервале функция возрастает. Значит, точка x=4 также является точкой экстремума, и притом - точкой минимума.

Ответ: точка x=-2 является точкой максимума, точка x=4 - точкой минимума.