Question

Решите неравенство |x^2-|x|+1|<=10-|x|

Answer 1

$| {x}^{2} - |x| + 1 | leqslant 10 - |x| \ 1) {x}^{2} - |x| + 1 geqslant 0 : : : and : x geqslant 0 \x inmathbb R \ {x }^{2} - x + 1 leqslant 10 - x \ {x}^{2} leqslant 9 \ {x}^{2} = 9 \ x = ± 3 \ xin[ - 3;3] \xin[ 0;3] \ 2) {x}^{2} - |x| + 1 < 0 : : : and : : : x < 0 \ xinvarnothing \ - ({x}^{2} - ( - x) + 1) leqslant 10 + x \ - {x}^{2} - x - 1 - 10 - x leqslant 0 \ - {x}^{2} - 2x - 11 leqslant 0 \ x inmathbb R \ 3) {x}^{2} - |x| + 1 geqslant 0 : : : and : x < 0 \ {x}^{2} + x + 1 leqslant 10 + x \ {x}^{2} leqslant 9 \ xin[ - 3;3] \ xin[ - 3;0) \ 4) {x}^{2} - |x| + 1 < 0 : : : and : : : x geqslant 0 \ xinvarnothing \ - {x}^{2} + x - 1 leqslant 10 - x \ - {x}^{2} + 2x - 11 leqslant 0 \ x inmathbb R$
Объединяя промежутки получаем ответ:
$xin[ - 3;3]$