Question

Помогите решить уравнения с модулями:
Іх-1І + Іх+1І<4
Ix^2-x+1I > Ix^2-3x+4I

Answer 1

1.

|x-1|+|x+1|<4

    -        +       +

    -        -        +

____.____.____

       -1         1

1) x-1<0; x+1<0

x<1; x<-1

x∈(-∞;-1)

1-x-x-1<4

-2x<4/:(-2)

x>-2

x∈(-2;-1)

2) x-1<0; x+1≥0

x<1; x≥-1

x∈[-1;1)

1-x+x+1<4

2-0x<4

0x>-2

x∈R

x∈[-1;1)

3) x-1≥0; x+1≥0

x≥1; x≥-1

x∈[1;+∞)

x-1+x+1<4

2x<4/:2

x<2

x∈[1;2)

4) Общее решение:

x∈(-2;-1)U[-1;1)U[1;2) ⇒ x∈(-2;2)

|x²-x+1|>|x²-3x+4|

1) x²-x+1=0

D=(-1)²-4*1=1-4=-3 ⇒ x²-x+1>0 при x∈R

2) x²-3x+4=0

D=(-3)²-4*4=9-16=-7 ⇒ x²-3x+4>0 при x∈R

3) x²-x+1>x²-3x+4

x²-x²-x+3x>4-1

2x>3/:2

x>1,5

Ответ: x>1,5