Question

Решить тригонометрическое выражение и уравнение

Answer 1

Задание 2.

cos(2x) + 3sin(x) = 0.

Используем формулу двойного угла: cos(2x) = 1 - 2sin²(x).

Сделаем замену: sin(x) = t.

Получаем квадратное уравнение:

-t² + 3t + 1 = 0, или (умножив на -1) t² - 3t - 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно t:

Ищем дискриминант:

D=(-3)^2-4*2*(-1)=9-4*2*(-1)=9-8*(-1)=9-(-8)=9+8=17;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√17-(-3))/(2*2)=(√17+3)/(2*2)=(√17+3)/4 ≈ 1,780776;

t_2=(-√17-(-3))/(2*2)=(-√17+3)/(2*2)=(-√17+3)/4 ≈ -0,280776.

Первый корень отбрасываем (sin(x) ≤ 1).

x = arc sin((-√17 + 3)/4)*(-1)^(k) + πk.

k = 0, x = -0,284602961 ,

k = -1, x = -2,856989692,

k = 1, x = 3,426195615 (больше π).

Получаем ответ:

1) заданному отрезку принадлежит 2 корня,

2) наименьший корень х = -2,856989692 радиан = -163,6934515°,

3) наибольший корень х = -0,284602961 радиан = -16,30654852°.