Question

1) В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к боковой, делит эту сторону на отрезки длинной 12 см и 3 см, считая от вершины треугольника, противолежащей основанию. Найдите площадь и периметр треугольника.

Answer 1

Дано:

ΔАВС

АВ = ВС

АН - высота

ВН = 12 см

СН = 3 см

Найти: Р(АВС); S(ABC)

Треугольник АВС равнобедренный ⇒ АВ = ВС = 12 + 3 = 15 см

Из ΔАВН по теореме Пифагора:

$AH = sqrt{AB^2-BH^2}=sqrt{15^2-12^2} = sqrt{225-144} = sqrt{81} = 9$ см

Из ΔАСН по теореме Пифагора:

$AC = sqrt{AH^2+CH^2}=sqrt{9^2+3^2} = sqrt{81+9} = sqrt{90} = 3sqrt{10}$ cм

Периметр треугольника равен сумме трёх сторон:

$P_{ABC}=AB+BC+AC=15+15+3sqrt{10}=30+3sqrt{10}$ cм

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

$S_{ABC}=frac{1}{2}cdot BC cdot AH = frac{1}{2}cdot 15 cdot 9 =67.5$ cм ²