Question

Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії якщо а3=14, а10=29

Answer 1

Формула n-ого члена арифметической прогрессии.

$a_n = a_1 + d * (n - 1).$

Составим систему для нахождения первого члена и разности прогрессии.

$left { {{a_1 + d * (3 - 1) = 14,} atop {a_1 + d * (10 - 1) = 29;}} right.$

$left { {{a_1 + 2d = 14,} atop {a_1 + 9d = 29.}} right.$

Вычтем из второго уравнения системы первое.

$7d = 15,$

$d = frac{15}{7}.$

Подставим полученное значение d в любое из уравнений.

$a_1 + 2 * frac{15}{7} = 14,$

$a_1 = 14 - frac{30}{7},$

$a_1 = frac{68}{7}.$

Таким образом получаем: $a_1 = frac{68}{7}, d = frac{15}{7}.$

Находим сумму 20 первых членов прогрессии.

$S = frac{2a_1 + d * (n-1)}{2}*n = frac{2 * frac{68}{7}+ frac{15}{7} * (20-1)}{2}*20 = frac{4210}{7} = 601frac{3}{7}.$