Question

Существует ли прямоугольный треугольник с гипотенузой
254 c и высотой к гипотенузе h=число пи ?

Answer 1

ДАНО: ∆ АВС ( угол АВС = 90° ) ; ВD = π ≈ 3,14 ; AC = 25/4

ДОКАЗАТЬ: ∆ АВС существует или не существует

_____________________________

РЕШЕНИЕ:

1) Пусть катеты АВ = х ; ВС = у , тогда

S abc = 1/2 × x × y

S abc = 1/2 × 25/4 × 3,14 =

1/2 × x × y = 1/2 × 25/4 × 3,14

$x times y = frac{25}{4} times frac{314}{100} = frac{314}{16} = frac{157}{8}$

2) По теореме Пифагора:

${x}^{2} + {y}^{2} = {( frac{25}{4} )}^{2} \ \ {x}^{2} + {y}^{2} = frac{625}{16}$

Составим систему:

${x}^{2} + {y}^{2} = frac{625}{16} \ x times y = frac{157}{8} \ \ \ {x}^{2} + {y}^{2} = frac{625}{16} \ x = frac{157}{8y}$

Подставляем в первое уравнение:

${( frac{157}{8y}) }^{2} + {y}^{2} = frac{625}{16} \ \ frac{24649}{64 {y}^{2} } + {y}^{2} = frac{625}{16}$

Домножим на у² обе части:

${y}^{4} - frac{625}{16} {y}^{2} + frac{24649}{64} = 0$

Сделаем замену: Пусть у² = t , t > 0

${t}^{2} - frac{625}{16} t + frac{24649}{64} = 0$

D =
$= {( - frac{625}{16} )}^{2} - 4 times frac{24649}{64} = frac{390625}{256} - frac{24649}{16} = \ \ = frac{390625 - 16 times 24649}{256} = frac{390625 - 394384}{256} = - frac{3759}{256}$

Дискриминант меньше нуля. Это значит, что решений нет

Из этого следует, что такой прямоугольный треугольник НЕ СУЩЕСТВУЕТ.

ОТВЕТ: не существует.

Answer 2

S abc=1/2*25/4*3,14

Answer 3

вот так там написано

Answer 4

Сделаем следующим образом, скажите, пожалуйста, по какой формуле рассчитывается площадь Прямоугольного треугольника? Запишите?

Answer 5

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле через известные катеты: S = ( 1/2 )•a•b . Но с другой стороны площадь произвольного треугольника вычисляется по формуле через основание и высоту, проведённая к основанию: S = ( 1/2 )•c•h .

Answer 6

Но у нас дан один треугольник. Значит, как ни находи его площадь, Его площадь всегда выйдет один и тем же числом. Поэтому можем приравнять эти две записанные формулы : ( 1/2 )•a•b = ( 1/2 )•c•h ; a•b = c•h . Но у нас известны по условию только c и h. Поэтому а и b я взял за Х и У.