Question

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если сумма его катетов равна 12 см, а площадь равна 16 см^2

Answer 1

Пусть первый катет равен а, а второй - b. Гипотенуза по теореме Пифагора равна:

$c=sqrt{a^2+b^2}$

Из условия $a+b=12;~~ S=0.5ab=16;~~~Rightarrow~~~ ab=32$ Тогда :

$c=sqrt{a^2+2ab+b^2-2ab}=sqrt{(a+b)^2-2ab}=sqrt{12^2-2cdot32} =4sqrt{5}$

Answer 2

Можно решать через систему уравнений:

а+в=12

12*а*в=16 (из формулы площади треугольника)

а=12-в

а*в=32

а=12-в

в*(12-в)=32

а=12-в

в²-12в+32=0

а=12-в

в=8

а=4

в=8

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора

с²=а²+в²

с²=16+64=80

с=√80=4√5 см

Ответ: 4√5 см.