Question

Найдите длину медианы BM в треугольнике ABC с заданными координатами вершин.
1)A(-5;1). B(-3;3), C(1;-1)
2)A(3;7), B(5;2), C(-1;3)
3) A(2;4), B(0;2), C(4;-2)
4) A(3;7), B(-4;0), C(1;-4)

Answer 1

$1); ; A(-5,1); ,; ; B(-3,3); ,; ; C(1,-1); .\\x_{M}=frac{x_{A}+x_{C}}{2}=frac{-5+1}{2}=-2; ,; ; y_{M}=frac{y_{A}+y_{C}}{2}=frac{1-1}{2}=0\\M(-2,0)\\|BM|=sqrt{(-2+3)^2+(0-3)^2}=sqrt{1+9}=sqrt{10}\\2); ; A(3,7); ,; B(5,2); ,; C(-1,3)\\x_{M}=frac{3-1}{2}=1; ,; ; y_{M}=frac{7+3}{2}=5\\M(1,5)\\|BM|=sqrt{(1-5)^2+(5-2)^2}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=5\\3); ; A(2,4); ,; ; B(0,2); ,; ; C(4,-2)\\x_{M}=frac{2+4}{2}=3; ,; ; y_{M}=frac{4-2}{2}=1\\|BM|=sqrt{(3-0)^2+(1-2)^2}=sqrt{9+1}=sqrt{10}$

$4); ; A(3,7); ,; ; B(-4,0); ,; ; C(1,-4)\\x_{M}=frac{3+1}{2}=2; ,; ; y_{M}=frac{7-4}{2}=1,5\\M(2;; 1,5)\\|BM|=sqrt{(2+4)^2+(1,5-0)^2)}=sqrt{36+2,25}=sqrt{38,25}=\\=sqrt{frac{153}{4}}=frac{3sqrt{17}}{2}$