Question

Найдите ac,если
a=(1^2+2^2+3^2+....+16^2-16)/(1×3+2×4+3×5+....+15×17. и
c=(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×(1-1/5)×(1+1/5)×(1+1/4)×(1+1/3)×(1+1/2).
Помогите пожалуйста,кто сможет

Answer 1

Пусть n – произвольное натуральное число. Тогда справедливы следующие формулы, которые называют конечными числовыми суммами:

$bigodot~~~1^2+2^2+3^2+...+n^2=dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} \bigodot~~~1cdot 3+2cdot4+3cdot5+...+n(n+2)=dfrac{n(n+1)(2n+7)}{6}$

Эти формулы доказываются непосредственно методом математической индукции(если интересно в интернете полно).

$1^2+2^2+3^2+...+16^2-16=dfrac{16cdot(16+1)cdot(2cdot16+1)}{6}-16 =1480$

$1cdot 3+2cdot 4+3cdot5+...+15cdot17=dfrac{15cdot(15+1)cdot(2cdot15+7)}{6} =1480$

То есть, получаем что $a=dfrac{1^2+2^2+3^2+...+16^2-16}{1cdot3+2cdot4+3cdot5+...+15cdot17} =dfrac{1480}{1480}=1$

$c=displaystyle bigg(1-frac{1}{2}bigg) bigg(1-frac{1}{3}bigg)bigg(1-frac{1}{4}bigg)bigg(1-frac{1}{5}bigg)bigg(1+frac{1}{5}bigg)bigg(1+frac{1}{4}bigg)bigg(1+frac{1}{3}bigg)cdot\ \ cdotbigg(1+frac{1}{2}bigg)=bigg(1-frac{1}{2^2}bigg)bigg(1-frac{1}{3^2}bigg)bigg(1-frac{1}{4^2}bigg)bigg(1-frac{1}{5^2}bigg)=\ \ =frac{(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1)(5^2-1)}{2^2cdot3^2cdot4^2cdot5^2} =frac{3cdot8cdot15cdot24}{4cdot9cdot16cdot25} =frac{3}{5}$

Окончательно получим: $ac=1cdot frac{3}{5} =frac{3}{5}$

Ответ: $frac{3}{5}$.

Answer 2

спасибо большое