Question

Помогите пожалуйста !!!!Найти наименьшее значение функции y(x)=2|x-3|+|3x-2|

Answer 1

Найдём нули подмодульных выражений:

$x-3=0; x=3$

$3x-2=0; x=frac{2}{3}$

Проставим знаки, подставляя значения из промежутков в модули (см. рис.)

$1) x<frac{2}{3}$

$y=2(3-x)+2-3x=6-2x+2-3x=-5x+8$

$y=5x-8, x<frac{2}{3}$

$2) frac{2}{3}leq xleq 3$

$y=2(3-x)+3x-2=6-2x+3x-2=x+4, frac{2}{3} leq xleq 3$

$y=x+4, frac{2}{3} leq xleq 3$

$3) x>3$

$y=2(x-3)+3x-2=2x-6+3x-2=5x-8, x>3$

$y=5x-8, x>3$

То есть функция убывает до $x=frac{2}{3}$, а после возрастает

Подставляем $x=frac{2}{3}$

$y(frac{2}{3})=2|frac{2}{3}-3|+|frac{3*2}{3}-2|=2|3-frac{2}{3}|=frac{14}{3}$

Ответ: $frac{14}{3}$