Question

найдите сумму целых решений неравенства (0,1) в степени х²-8≤(√10) в степени -14х, принадлежащих промежутку[-2;3]

Answer 1

$begin {cases} (0,1)^{x^2-8} leq (sqrt{10})^{-14x} \ -2 leq x leq 3 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} 10^{8-x^2} leq 10^{-7x} \ -2 leq x leq 3 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} 8-x^2 leq -7x \ -2 leq x leq 3 end {cases} \ Leftrightarrow begin {cases} x^2 -7x - 8 geq 0 \ -2 leq x leq 3 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} (x+1)(x-8) geq 0 \ -2 leq x leq 3 end {cases} Leftrightarrow$

$begin {cases} x in (- infty; -1] cup [8;+ infty) \ x in [-2; 3] end {cases} Rightarrow x in [-2;-1]$

Целые значения - это -2 и -1. Их сумма равна -3.

Ответ: -3.