Question

Помогите, пожалуйста

Решить систему:

2х^2+3ху+у^2=0
х^2-ху-у^2=4

Answer 1

Пара чисел х=0, у=0 не удовлетворяет второму уравнению системы, следовательно, не является решением системы уравнений. Поэтому разделим первое уравнение системы на у­²:

$2(frac{x}{y} )^2+3(frac{x}{y} )+1=0$

Пусть $t=frac{x}{y}$, тогда 2t²+3t+1=0

t=-1 или t=-0,5

Получим 2 случая продолжения решения исходной системы.

$1) begin {cases} frac{x}{y}=-1 \ x^2-xy-y^2=4 end {cases} Leftrightarrow begin {cases}y=-x \ x^2+x^2-x^2=4 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} x^2=4 \ y=-x end {cases} \ Rightarrow begin {cases} x_1=-2 \ y_1=2 end {cases}; begin {cases} x_2=2 \ y_2=-2 end {cases}.$

$2) begin {cases} frac{x}{y}=-frac{1}{2} \ x^2-xy-y^2=4 end {cases} Leftrightarrow begin {cases}y=-2x \ x^2+2x^2-4x^2=4 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} x^2=-4 \ y=-2x end {cases}$

В этом случае решений нет, т.к. уравнение х²=-4 не имеет корней.

Ответ: (-2; 2); (2; -2).