Question

Помогите решить срочно систему уравнений
{2x^2-xy-3y^2+x+y=6
{2x^2-5xy+3y^2+x-y=2

Answer 1

Преобразуем (разложим на множители) левые части каждого уравнения данной системы.

1) 2х²-ху-3у²+х+у = (2х-3у)(х+у) + (х+у) = (х+у)(2х-3у+1)

2) 2х²-5ху+3у²+х-у = (2х-3у)(х-у) + (х-у) = (х-у)(2х-3у+1)

Получим систему:

$begin {cases} (x+y)(2x-3y+1)=6 \ (x-y)(2x-3y+1)=2 end {cases}$

Разделим первое уравнение на второе

$begin {cases} frac{x+y}{x-y}=3 \ (x+y)(2x-3y+1)=6 end {cases} Rightarrow begin {cases} x+y=3(x-y) \ (x+y)(2x-3y+1)=6 end {cases} Rightarrow \ begin {cases} x+y=3x-3y \ (x+y)(2x-3y+1)=6 end {cases} Rightarrow begin {cases} 2x=4y \ (x+y)(2x-3y+1)=6 end {cases} Rightarrow \ begin {cases} x=2y \ (2y+y)(4y-3y+1)=6 end {cases} Rightarrow begin {cases} x=2y \ 3y(y+1)-6=0 end {cases} Rightarrow$

3y²+3y-6=0

y²+y-2=0

y=1 или у=-2

Получим далее

$begin {cases} y_1=1 \ x_1=2 end {cases} ; begin {cases} y_2=-2 \ x_2=-4 end {cases} .$

Ответ: (-4; -2), (2; 1).