Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-1/3t^3+2t^2+5t (где x —расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Answer 1

Скорость равна первой производной данной функции x(t)=-1/3t³+ 2t²+5t.

$v(t) = x'(t) = (-frac{1}{3}t^3 +2t^{2} +5t)' = -frac{1}{3} *3t^2+2*2t+5*1=-t^2+4t+5$

$v(t)=-t^2+4t+5$

Теперь вместо t подставим 3 в полученную формулу.

$v(3) = -3^2+4*3+5=-9+12+5=8$

$v(3)=8$ м/с

Ответ: 8 м/с