Question

29 баллов
Решите уравнение пожалуйста в рамках 8-9 класса:
(x-1)^4=(1+9x^2)(1+(x^2+x+1)^2).

Answer 1

(x²-2x+1)²=
=(1+9x²)(1+(x²+x+1)²)
((x²+x+1)-3x)²=
=1+(x²+x+1)²+(3x)²+(3x)²(x²++x+1)²
Делаем замену:
(x²+x+1)=a
3x=b
(a-b)²=1+a²+b²+a²b²
1+a²+b²+a²b²-a²+2ab-b²=0
1+a²b²+2ab=0
(1+ab)²=0
делаем обратную замену
(1+3x(x²+x+1))²=0
(3x³+3x²+3x+1)²=0
разложить дальше не представляется возможным, поэтому
далее, раз речь идёт о рамках 8-9 класса, можно лишь построить график (см рисунки выполненные в разных масштабах), например , по точкам
и приблизительно оценить, что
y=3x³+3x²+3x+1

имеет действительный корень

x~-0,44