Question

Методы интервалов. Помогите пожалуйста.

(x^2-4x)^2 >= 16

Answer 1

$( {x}^{2} - 4x) ^{2} geqslant 16 \ | {x}^{2} - 4x | geqslant 4 \ 1) {x}^{2} - 4x geqslant 0; : x(x - 4) geqslant 0;xin( - infty;0]cup :[ 4; + infty) \ {x}^{2} - 4x geqslant 4 \ {x}^{2} - 4x - 4 geqslant 0 \ {x}^{2} - 4x - 4 = 0 \ frac{d}{4} = 4 + 4 = 8 \ x = 2± sqrt{8} \ + + + (2 - sqrt{8} ) - - - (2 + sqrt{8} ) + + + \x in( - infty ;2 - sqrt{8} ]cup[ 2 + sqrt{8} ; + infty) \ 2) {x}^{2} - 4x < 0;xin(0;4) \ - {x}^{2} + 4x geqslant 4 \ {x}^{2} - 4x + 4 = 0 \ (x - 2) ^{2} = 0 \ x = 2$
Ответ:
$xin{2} cup( - infty;2 - sqrt{8} ]cup[ 2 + sqrt{8} ; +infty]$

Answer 2

____________________________

РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ:

Использовали формулу:

а² - b² = ( a - b )( a + b ) - разность квадратов

х² - 4х - 4 = 0

D = ( - 4 )² - 4 × 1 × ( - 4 ) = 16 + 16 = 32 = ( 4√2 )²

x = ( 4 ± 4√2 ) / 2 = 2 ± 2√2
_________________

ax² + bx + c = 0

a( x - x1 )( x - x2 ) = 0
_________________

( x - ( 2 + 2√2 ) )( x - ( 2 - 2√2 ) ) = 0

Answer 3

Распишите 3-4 ую строчку поподробнее

Answer 4

Расписал )

Answer 5

Благодарю!