Question

tg(a/2) - ctg(a/2)
———————— черта дроби
tg(a/2) + ctg(a/2)

Answer 1

$frac{ tan( frac{a}{2} ) - cot( frac{a}{2} ) }{ tan( frac{a}{2} ) + cot( frac{a}{2} ) } = frac{ frac{ sin( frac{a}{2} ) }{ cos( frac{a}{2} ) } - frac{ cos( frac{a}{2} ) }{ sin( frac{a}{2} ) } }{ frac{ sin( frac{a}{2} ) }{ cos( frac{a}{2} ) } + frac{ cos( frac{a}{2} ) }{ sin( frac{a}{2} ) } } = \ = frac{ frac{ sin ^{2} ( frac{a}{2} ) - cos ^{2} ( frac{a}{2} ) }{ cos( frac{a}{2} ) sin( frac{a}{2} ) } }{ frac{ sin ^{2} ( frac{a}{2} ) + cos( frac{a}{2} ) }{ cos( frac{a}{2} ) sin( frac{a}{2} ) } } = frac{( sin ^{2} ( frac{a}{2} ) - cos ^{2} ( frac{a}{2} ))( cos( frac{a}{2} ) sin( frac{a}{2} )) }{ cos( frac{a}{2} ) sin( frac{a}{2} ) } = \ = sin ^{2} ( frac{a}{2} ) - cos ^{2} ( frac{a}{2} ) = - ( cos ^{2} ( frac{a}{2} ) - sin( frac{a}{2} ) ) = - cos(a)$