Question

Помогите доказать, что плоскость ADC перпендикулярна плоскости ABC (саму задачу решать не надо!) Или наоборот, доказать, что не перпендикулярна

Answer 1

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
_________________________

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.
_________________________

Прямая, перпендикулярная к плоскости, перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

DH перпендикулярен ( АВС )
ВН € ( ABC )

Значит, DH перпендикулярен ВН

ВН = АН = СН = 1/2 × АС = 1/2 × 5 = 2,5

Рассмотрим ∆ ВDH ( угол BHD = 90° ) :

cos DBH = BH / BD = 2,5 / 5 = 1/2

Значит, угол DBH = 60°



ОТВЕТ: 60°

Answer 2

А можно ещё вопрос, почему BC не перпендикулярно DC?? они же лежат в перпендикулярных плоскостях или я что-то путаю?

Answer 3

Чтобы ВС был перпендикулярен DC , нужно чтобы ВС был перпендикулярен всей плоскости. Эти отрезки просто лежат в перпендикулярных плоскостях, но они не перпендикулярны.

Answer 4

Или хотя бы доказать по теореме о трёх перпендикулярах

Answer 5

Но здесь этого нет

Answer 6

Ааа, понял, спасибо. Просто чуть запутался в стереометрии уже)