Question

Найдите площадь круга, описанного около
прямоугольного треугольника, катеты которого
являются корнями уравнения:

Answer 1

х²-5х+6=0 ⇒ х₁=2 , х₂=3 (теорема Виета)

Катеты прямоугольного треугольника равны а=2 и b=3 .

Тогда гипотенуза "с" по теореме Пифагора равна

c=√(a²+b²)=√(2²+3²)=√(4+9)=√13

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы ⇒ R=√13/2 .

Площадь круга S=πR²=π*(13/4)=13π/4