Question

Пешеход стоит возле второго вагона поезда. Поезд тронулся, пешеход заметил, что второй вагон проехал за 5 секунд. За какое время (с) пройдет десятый вагон мимо пешехода? Движение считать равноускоренным. Принять √8 = 2,82

Answer 1

Пусть S - длина одного вагона, t - время, за которое второй вагон проехал мимо пешехода, а tₓ - искомое время.

Формулы для равноускоренного движения:

$S = V_0t + frac{at^2}{2}.$ (ВНИМАНИЕ! ФОРМУЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ)

$V = V_0 + at.$ (ВНИМАНИЕ! ФОРМУЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ)

Зная, что начальная скорость V₀ = 0, получаем:

$S = frac{at^2}{2}, a = frac{2S}{t^2}.$

$V = at = frac{2S}{t}.$

Когда пешеход будет стоять у начала десятого вагона (назовём это момент 1, скорость в этот момент соответственно V₁), то возле него проедет уже 8 вагонов (с 2-ого по 9-ый), длина 8 вагонов S₁ = 8S.

Вспомним формулу не требующую наличие времени:

$S = frac{V^2 - V_0^2}{2a}.$ (ВНИМАНИЕ! ФОРМУЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ)

Для нашей задачи, учитывая, что V₀ = 0, формула имеет вид:

$S_1 = frac{V_1^2}{2a}.$

Тогда отсюда скорость V₁

$V_1 = sqrt{2aS_1} = sqrt{2a*8S} = sqrt{16aS} = 4sqrt{frac{2S^2}{t^2}} = 4sqrt{2}frac{S}{t}.$

Рассмотрим момент, когда пешеход будет стоять уже у конца 10-ого вагона (назовём это момент 2, скорость в этот момент соответственно V₂), тогда возле него проедет уже 9 вагонов, длина 9 вагонов S₂ = 9S.

Выразим скорость V₂:

$V_2 = sqrt{2aS_2} = sqrt{2a*9S} = 3sqrt{2aS} = 3sqrt{frac{4S^2}{t^2}} = 6frac{S}{t}.$

Используя формулу $V = V_0 + at$ (ВНИМАНИЕ! ФОРМУЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ) для скоростей V₁ и V₂ найдём нужное нам время tₓ.

Формула примет следующий вид:

$V_2 = V_1 + at_x.$

Отсюда искомое время tₓ:

$t_x = frac{V_2 - V_1}{a} = frac{6frac{S}{t} - 4sqrt{2}frac{S}{t}}{frac{2S}{t^2}} = frac{frac{S}{t}(6-4sqrt{2})}{2frac{S}{t^2}} = frac{t(6-2sqrt{8})}{2}.$

Найдём окончательный численный ответ, подставив t = 5 с:

$t_x = frac{5(6-2sqrt{8})}{2} = 2,5 * (6 - 2 * 2,82) = 0,9$ (c).

Таким образом мы получили tₓ = 0,9 с.

Ответ: 0,9 секунд.

!!ПРИМЕЧАНИЕ!!

Формулы "общего вида" своей символикой не имеют отношения к задаче, они просто выписаны в качестве "опоры".

Answer 2

Будем искать ошибку.

Answer 3

В последнем вычислении ошиблись, там 0,9

Answer 4

2,5*(6-2*2,82)=0,9 )))

Answer 5

Спасибо большое)

Answer 6

Ага, я в калькулятор в спешке вбил 2,28 вместо 2,82 =)