Период пружинного маятника T=2с, амплитуда A=2см. Найдите среднюю скорость (см/с) маятника за промежуток времени, в течение которого он сместился на расстояние 1,73 см от положения равновесия.

с формулами пж

Ответы

Ответ дал: MaxikMK

Дано в условии:

T = 2 c;

A = 2 см;

x = 1,73 см.

<V> - ?

Для начала нужно уяснить одну деталь. Чтобы найти среднюю скорость, нужно для начала найти скорость маятника в момент, когда он будет на расстоянии x от положения равновесия.

Гармонический закон движения, с учётом того, что мы движемся с положения равновесия (т. е. при t = 0, мы должны получить x = 0): $x = Asin(wt).$ (1)

После взятия производной получаем скорость: $V = wAcos(wt).$ (2)

Также очень полезно будет вспомнить про циклическую частоту: $w = frac{2pi}{T}.$ (3)

Вычислим циклическую частоту из формулы (3):

$w = frac{2pi}{2} = pi.$

Найдём время, за которое маятник сместится в положение x, используя формулу (1). Обойдёмся без арксинусов, подставив в калькулятор $1.73 = 2sin(pi x)$ получим (много значений получим, но нас интересует первое прохождение данного положения, тогда полученное время не должно быть больше четверти периода, т. е. t < 0,5 с), t = 0,33 с.

Здесь стоит отметить следующее: период - время, за которое маятник проходит целый цикл, так сказать и "туда" и "назад", значит в одну сторону - полупериод, а так как мы начинаем с положения равновесия, то речь идёт уже о четверти периода.

Зная время, пора бы уже найти так нужную нам скорость:

$V = pi * 2 * cos(0,33pi) = 3,2$ (см/с).