Question

Точка O -точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AC и BC треугольника ABC-принадлежит его стороне AB. Докажите что точка Oсередина отрезка AB

Answer 1

Нет сейчас возможности отправить рисунок, но если нужен только ход решения, то вот:

Точкой пересечения серединых перпендикуляров треугольника является центр описанной окружности этого треугольника.
Если О принадлежит АВ, то АВ-диаметр.
Угол АВС - вписанный и опирается на диаметр, следовательно он равен 90 градусов.
Отсюда вытекает, что треугольник АВС - прямоугольный.
Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть АО=ОВ=R.
Следовательно, О-середина АВ.
Что и требовалось доказать!