Question

какие функции образуют фундаментальную систему решений линейного дифференциального уравнения x ′′ - 4x ′ + 5x = 0

Answer 1

Надо решить уравнение m²-4m+5=0.

Его корни m=2-i, m=2+i - комплексные числа. Получим далее

$e^{(2+i)t}=e^{2t}e^{it}=e^{2t}(cos t + i sin t);\ e^{(2-i)t}=e^{2t}e^{-it}=e^{2t}(cos t - i sin t).$

Поэтому фундаментальная система решений состоит из функций

$e^{2t}cos t$ и $e^{2t} sin t$