Ответы
25. 1) Система: 2-|x|≥0 і х≥0; |x|≤2 і х≥0; -2≤x≤2 і х≥0; 0≤x≤2. Відповідь х = 0.
2) 2-|x| = x²; |x|² + |x| - 2 = 0; |x| = -2; - немає розв'язків |x| = 1; x₁ = -1; - не задовольняє ОДЗ рівняння x₂ = 1.
Відповідь: 1 розв'язок.
26. 1) Система: x+2>0 i x>0; x>-2 i x>0; x>0. Відповідь: 1.
2) Система: x>0 і √(x+2)≥x; x>0 і x+2≥x²; x>0 і x² - x - 2≤0; x∈(0; ∞) i x∈{-1; 2}; Спільні розв'язки, тобто розв'язки системи: x∈(0; 2}. Відповідь: 2.
27. Нехай довжина першого відрізка, що у творилися при поділі діаметра, буде х см, а другого - (х + 14) см, тоді діаметр кола дорівнює (х + х + 14) см, що становить 50 см. Маємо рівняння х + х + 14 = 50, звідси х = 18 см. Довжина перпендикуляра, опущеного з точки кола на його діаметр дорівнює кореню квадратному з добутку довжин відрізків, на які він поділяє діаметр кола. Тобто √(х(х+14)) = √(18(18+14)) = 24 см.
Відповідь 24 см.